控制与决策

作者：尹伶玉,唐应辉,旷欣宇

单位：四川师范大学 数学科学学院，成都 610068,,四川师范大学 数学科学学院，成都 610068,,四川轻化工大学 数学与统计学院，四川 自贡 643000,

关键词：M/G/1 排队;($ p, N$)-策略;不中断多重休假;队长的随机分解;最优控制策略

基金：国家自然科学基金项目(71571127)；四川师范大学学科建设专项基金项目(XKZX2021-04)；企业信息化与物联网测控技术四川省高校重点实验室开放基金项目(2023WZJ02).

研究在($ p, N$)-策略控制下耐烦服务员不中断多重休假M/G/1排队系统, 其中每当系统变空时, 服务员去进行一次不中断的休假, 当服务员休假回来时, 若系统中等待服务的顾客数大于等于事先设置的正整数阈值$N( {N \geqslant 1} )$, 则服务员立即开始服务直到系统再次空竭; 若系统中有顾客但顾客数少于$N$个, 则服务员以概率$p\,( 0 \rhbr \leqslant p \leqslant 1 )$开始服务, 以概率$ {1 - p} $不服务, 处于通常的闲期, 直到系统中的顾客数累积到$N$时才服务. 通过系统稳态队长的随机分解定理得到系统稳态队长分布的概率母函数和平均队长表达式, 同时应用Little公式得到任意顾客的平均等待时间表达式. 然后建立系统的费用结构模型, 利用更新报酬定理推得系统长期运行单位时间的期望成本费用函数. 进一步, 在没有平均等待时间和有平均等待时间约束下, 通过数值实例分别讨论系统的优化控制问题, 并确定使系统费用最小的一维最优控制策略$N $*和当休假时间为$ T$时的二维最优控制策略($N $*, $ T$*).

来源：2025年第7期

《控制与决策》期刊编辑部

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