控制与决策

作者：乔沙,冯俊娥,李景叶

单位：中国石油大学(北京) 理学院，北京 102249,,山东大学 数学学院，济南 250100,,中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249,

关键词：连续时间马尔可夫链;互模拟;可控性;模型约简;稳定性

基金：国家自然科学基金项目(12301589, 62273201, 62172048, 62303170)；山东省泰山学者基金项目(tstp20221103)；中国石油大学(北京)科研基金资助项目(2462024YJRC024)；油气资源与工程全国重点实验室基金项目 (PRE/DX-2508)；中国石油天然气集团有限公司关键核心技术攻关项目(2024ZG21).

连续时间马尔可夫链(CT-MCs)是在随机建模中发挥重要作用的基本模型, 其约简问题是需要重点研究的问题之一. 并发理论和计算机科学中的互模拟是研究约简问题的一个重要工具, 近年来, 人们基于互模拟研究了CT-MCs的约简问题. 然而, 受现实因素的影响, 所构建的CT-MCs的数据往往不精确. 为了克服此问题且为了更好地约简CT-MCs, 基于近似互模拟研究了CT-MCs的约简问题. 首先给出CT-MCs的近似互模拟定义, 把差值在给定阈值范围内的状态行为仍然认为是等价的而不要求完全相同; 为研究CT-CMCs的可控性, 给出近似向前-向后互模拟的定义, 其既考虑状态的前邻域状态又考虑后邻域状态. 其次, 给出计算为等价关系的极大近似向前-向后互模拟的算法以及包含在此等价关系中的最大可控商集的算法. 最后, 构造CT-MCs的商, 其为状态较少的CT-MCs, 并给出CT-MCs的渐近稳定性是其商渐近稳定的充分必要条件; 构造CT-CMCs的商, 其为状态较少的CT-CMCs, 并给出CT-CMCs的渐近稳定性和可控性分别是其商渐近稳定性和可控性的充分必要条件.

来源：2026年第1期

《控制与决策》期刊编辑部

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